第32章 梅森素数及周氏猜测（1 / 2）

苏白前世并不是数学专业的学生，平时对数学相关知识也不感兴趣。

可以说，如果不是大学里那个叫「高数」的家伙贱嗖嗖地自己凑过来，他的人生在高考后理应不会再和加减乘除外的数学知识有任何关联。

但即便如此，梅森素数的「鼎鼎大名」他也是知道的。

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前世多少「学霸流」网文里，主角靠着证明梅森素数的分布装逼。

他当初看文的时候，也跟着心潮澎湃过，甚至偷偷幻想，要是自己也能得到完整的证明过程，在数学界露他一手，就能直接走上人生巅峰了。

只是那时候只当是不切实际的白日梦，毕竟现实世界可没有系统，靠自己的实力更是不可能。

他连高数都学得焦头烂额，人家14岁就能学会微积分，他20岁还在为了及格给老师的教评打满分，哪敢奢望触碰这种世界级的数学难题。

而现在，系统老虎机上那道淡淡的金光，让他心脏猛地一跳。

他下意识在心里快速回忆起那些只在小说里见过的名词。

所谓素数，便是指那些只能被1和其自身整除的自然数，比如2丶3丶5丶7等等。

而梅森素数，以法国数学家马林·梅森命名，指的是形如 2^p - 1的素数，其中 p本身也是素数。

比如，当 p取2时，22?1=3，所以3就是一个梅森素数。

看起来很简单，对吧？

但其实这种素数分布极其稀疏，且极难寻找，千百年下来，人类找到的也寥寥无几，每发现一个新的梅森素数，都能登上数学界的新闻。

截至2025年，人类一共也只发现了52个梅森素数。

而比「找到梅森素数」更难的，是证明它的分布规律。

二十世纪以来，香克斯丶吉里斯丶托洛塔丶伯利哈特等英法德美等国的学者先后给出近似分布公式，比如基于素数定理的密度估计，但都与实际吻合度不高。

1992年，中国数学家周海中终于提出了首个精确表达式——

周氏猜测。

周氏猜测的核心内容其实很简单，就是当 2^{2^n}< p < 2^{2^{n+1}}时，该区间内梅森素数的个数为2^{n+1}-1。

怎麽样，是不是觉得很简单，已经忍不住想动笔证明了？

苏白当初看小说的时候也是这麽想的。

可真正了解过才知道，这个看起来人畜无害的公式，背后是横跨数十年的数学天坑。

无数数学家用尽了解析数论丶代数数论丶筛法丶圆法……各种能搬出来的武器全上了，依旧卡在原地，半步都推进不了。

证不出来，也推不翻。

就这麽悬在数学界的半空中，成了一块谁都想啃丶却谁都啃不动的硬骨头。

按照名柯的时间线，此时距离周氏猜测的提出，刚刚过去4年，正是其热度最高的时候。

（青山的时间线是真的乱，我这里选的是1996年作为柯南元年）

无数的数学家和民科，都希望能证明这个猜想，藉此一举解决梅森素数这个百年难题。

可能有人会问，梅森素数有什麽用？

看起来好像确实没啥用。

但其实，梅森素数是现代密码学的核心原料，现在我们上网丶转帐丶刷脸丶HTTPS加密，底层其实都依赖大素数。

而且就算梅森素数现在没用，也并不意味着研究它就没有意义。高斯等人曾认为，数论虽然是数学王冠，但完全没用，纯是智力游戏，但几百年后的今天，无论是数字货币还是手机支付，所有的网络安全几乎都是靠数论支撑起来的。

有句话说得好，数学家只要破解就行了，物理学家等其他科学家要考虑的就多了。