第45章 罗伦：能看懂吧？（2 / 2）

这他妈的什么跟什么啊，凭什么交换求和的顺序可以这样写，这公式你怎么得出来的，为什么我在圣院的付费课程里没有学到过这一块？

罗伦继续道：

「令S=∑(k=1→∞)（ak/3^（k-1）），展开后便是a1/3+a2/(3^2)+a3/(3^3)+……这里的S是x的函数。「

「这时，题目中的积分式子就变成了∫(0→1)(S(x))^2dx。」

「现在尝试理解一下，在0到1上面随便取一个x，那么这个x一定会映射到S，所以S属于一个随机变量，而由于x是随便取的，x必然满足均匀分布，因此这个积分的意思是对随机变量S平方求期望……」

「考虑这样一个概率事件……所以，如果概率期望为p=1/2，那么方差即为p（1-p）=1/4……」

「最终代入计算，再逆着用方差公式变换下……可以得到最终的值为27/32。」

写到这里，罗伦自己觉得一目了然，清清楚楚。

这道题的难度是有的，但不算太离谱，顶多考研水平，只要能熟练理解二进位+概率期望+双重求和换序，解答起来基本算是手拿把掐。

当然，这是罗伦自己的看法，可放在西蒙娜眼里，却可能不太一样了。

此时此刻，西蒙娜看着罗伦最后计算出来的值，表情一愣一愣的：

「所以，这样就……解出来了？」

不等罗伦回答她的话，讲台上，那位黑袍老师的声音便先传了过来：

「通过二进位展开将连续变量离散化，又通过期望值将离散问题概率化，有意思，真有意思，这道题居然还能有如此简洁的做法……那位新来的同学，你，叫什么名字？」

虽然看不清黑袍老师的面孔，但此刻，罗伦还是感觉对方的视线落在了自己的身上。

罗伦连忙起身回道：「老师，我叫罗伦。」