第39章 证法太多啦（1 / 2）

「第一种方法，用群论中的拉格朗日定理来证明。」

「构造模p乘法群Z*p=（1，2，3……p-1），p为素数，其阶为p-1。对该群中任意元素a∈Z*p，其生成的循环子群

<a>的阶，必整除p-1。即存在整数k，使得p-1=k·ord（a），因此，可直接导出a^（p-1）≡1（mod p）。」

「清晰又简单，几步就证出来了……不过这需要用到群论。」

罗伦这一世并没有接触过抽象代数，甚至连线代等高等代数的内容也没接触过。

而群论属于抽象代数的分支内容。

当前，罗伦并不清楚这个世界的代数学，究竟发展到了哪个地步。

群环域等抽象代数的概念是否已经诞生？

连费马小定理都能被称作难题，想来是没诞生的，否则不至于连一道初等数论的题目都搞不定。毕竟初等数论的强度连线性代数都不如，强度在线性代数之上的抽象代数，那得解析数论和代数数论来了才能与之碰一碰。

所以，眼下若要用群论来解决这道题目，就得从无到有把群论搞出来，然后才能运用其中的各种结论解题。

为了证明个费马小定理，就将群论拎出来？

这纯属是用大炮打蚊子，或者说是为了蘸那点醋就去包饺子，非但没太大必要，还显得太蠢丶太亏了。

毕竟，这个世界的数学知识并非只是死的逻辑工具，而是具有超凡特性的事物。

在没搞明白当前数学界的格局之前，贸然将群论这种能颠覆世界的数学大杀器祭出来，不一定是件好事。

迅速毙掉群论证法后，罗伦的思绪再次流转起来。

「第二种方法，直接通过初等数论中的欧拉定理来证明，设a与p为正整数，且它们的最大公约数为1，则有a^φ(p)≡1（mod p），当p是一个素数时，φ(p)=p－1，即可得证……」

「说起来，费马小定理本就可以看作是数论欧拉定理的一个特例，属于是天然推论。」

「第三种方法，通过将二项式定理展开比较系数，再结合归纳法，也可得证。」

「第四种方法，进行多项式根与导数分析，利用代数方程的根唯一性来证明，不过还是需要用到群论的一些思想。」