第39章 证法太多啦（2 / 2）

「第五种方法，寻找组合不变量与代数结构的深层联系，再通过旋转对称性来证明，譬如，将题干中的模p运算，与素数长度项炼的旋转对称性对应，也可以完成证明。」

「第六种方法，利用完全剩余系来证明，考虑集合{a， 2a，...，(p-1)a}在模p下的排列，这些数的乘积与1到p-1的乘积同余……」

思绪到这里，罗伦的心中又不由延伸出了更多的证明方法。

不过，多是以上几种方法的变形。

仔细斟酌了下，他觉得第三种方法最省心省事。

「相比于另外五种证法，二项式定理和归纳法，是这个世界中已诞生的概念……」

「之前在雾森三中上课时，有个数学老师为了卖弄自己对前沿知识的掌握程度，专门讲述过二项式定理的内容，不需要涉及新的概念，而且比较容易理解……那就它了。」

思绪流转到这里。

确定要用第三种证法，来解决这道猜想后，罗伦也不拖沓。

他一抬手，指尖自动绕起一圈橙黄雾气，化作一支带墨的写字笔，笔尖触及白色写字板，快速往上面书写起了自己的证明过程。

[对（a+1）^p进行二项式展开，可知：（a+1）^p=∑（k=0→p）（k，p）a^(k-p)·1^k=(0，p)a^p+(1，p)a^（p-1）+……+(p-1，p)a+（p，p）。]

[通过观察，可以注意到：当p是素数时，除了第一项和最后一项，其余的每一项系数都是p的倍数。]

一旁，莫利斯见罗伦居然看了几眼题目，没过多久，便开始了解答，神情不由一怔。

这就有解题思路了？

不会吧……

莫利斯心下一跳，但随后又暗暗摇头：

「不可能，这才多久……」

「这小子应该和之前的我一样，发现一些思路就急匆匆地开始了作答。如果不出意外的话，他应该很快就会犯下我之前犯过的错误，走入死胡同，最终不得不回到原点。」