第44章 积分题（1 / 2）

黑板上，原本第三道题的字迹一阵虚浮，如水波般蠕动荡漾一阵后，很快化为了一道新的数学题。

【第四题：请用四种不同的方法，证明或证伪素数有无限个。】

「哦艹，怎么又是纯数题，真他妈……」

西蒙娜眉黛皱了起来，一脸不爽地咕哝，红润的嘴唇里下意识还夹杂着一些脏东西。

但随后，意识到有人还在身侧，她又迅速恢复了正常，说道：

「素数有无限个，这是肯定的，所以这道题是要进行证明，而非证伪，我知道有一种很简洁的方法……」

西蒙娜思索了两秒，提起写字笔，迅速往稿纸上书写起来。

[证法一：设2，3，5……，p是不大于p的所有素数组成的集合，并令S=（2×3×5×……×p）+1，则S不能被2，3，5……，p中的任何一个素数整除。于是，S要么是一个素数，要么是一个不能被已知素数整除的合数。无论哪一种情形，都会有一个大于p的素数存在，故不存在最大素数。因此，素数有无限个。]

罗伦扫了两眼，微微点头，很标准的欧几里得式证法。

而后他也不说话，就只是静静地看着西蒙娜，等她的第二种证法。

然而，等了半天她也没憋出一个字来。

尽管关于素数的无限性证明非常基础丶非常简单，西蒙娜对纯数研究并不擅长，却也能很快给出一种证法。

但仅是一种证法而已。

若涉及到更多的证法，那便需要对素数在多角度丶多方面具有深刻的研究，而这恰好是她的弱势，一时半刻的，她还真想不出来其他的证明思路。

西蒙娜抬起素手抠了抠自己的脑门，看向罗伦，问道：「怎么样，你对另外的证法，有什么思路吗？」

「有。」

罗伦点了点头，而后垂下目光，面前自动浮现出了空白稿纸与写字笔。

他摆正稿纸，捏着写字笔斟酌了片刻，在西蒙娜的注视下，不紧不慢地书写起来：

[证法二：分析形如F(n)=(2^2^n)+1的数的基本性质……易知任意两个F(n)必然互素。若F(n)是素数，则其自身是素因子，若F(n)是合数，由于任意两个F(n)互素，所以其素因子必然是新的素数。因为每个F(n)对应至少一个新的素数，当n的取值趋于无穷时，可导出素数也有无限个]