第44章 积分题（2 / 2）

[证法三：假设素数仅有k个，记为……]

[证法四：对任意n≥2，区间[n!+2，n!+n]含n?1个连续合数……令n=k!（k≥2），则区间[k!!+2，k!!+k!]的长度为k!?1，当k趋于无穷，k!-1也趋于无穷，即存在任意长的连续合数序列，分析端点素性……因此，素数无限。]

关于素数无限性的证明方法，在罗伦的前世资料库里有一大堆，足足好几十个，初等的，高数的，群论的，拓扑学的……都有。

其中，广为人知的黎曼zeta函数的因式分解——欧拉乘积式，便可以直接从数据上给出素数无限的证明。

不过，罗伦在这里并没有使用太高深的知识，他给出的几种方法，都没有超过初等数论的范畴。

第二种证法是通过分析费马数来证明。

第三种证法是通过无平方因子数的数量来导出矛盾，用到了反证的思路，与西蒙娜给出的第一种证法有异曲同工之妙，但角度选得比她的更刁钻一些。

第四种证法是通过相邻整数互素的性质，证明素数间隙可任意大，从而得出素数的无限性。

此时此刻，西蒙娜看罗伦的眼神里，充满了惊奇之色。

原本，她询问罗伦有没有什么思路，其实仅仅指的是第二种证法的思路。

结果万万没想到，这小子在写完第二种证法后，居然一口气把第三种丶第四种证法也给写了出来。

而且，罗伦给出的这三种证法，还每一种都从不同的角度解析了素数的无限性……

这得什么样的脑子，才能把素数的无限性想得这么透彻啊？

罗伦写完第四种证法，停下笔后，抬头瞥了眼近在咫尺的西蒙娜，见她表情惊诧地望着自己，赶忙问道：

「西蒙娜女士，你，怎么了？」

西蒙娜眨了眨眼，悠悠说道：

「罗伦，你今天可真是给了我一个不小的惊喜啊……这第六关的第四道题，我原以为要耗上好一阵才能解决掉的，但没想到，你居然一下子就给出了另外四种证法……」

「这难道不好吗？」罗伦反问了一句。